Количественные параметры информационных объектов

В данном разделе одновременно представлены две задачи 1 и 15, опубликованные в контрольных измерительных материалах 2012 года по информатике

• ФИПИ КИМ-2012;
• ИНФОРМАТИКА и ИКТ (ZIP archive, 633.5Kb)

Данные задачи рассматриваются вместе не случайно, т.к. понимание принципов решения первой задачи является залогом успешного решения второй.

Для выполнения задания, необходимо понимать следующее:

• Бит (англ. binary digit; также игра слов: англ. bit — немного) (один двоичный разряд в двоичной системе счисления) См. http://ru.wikipedia.org/wiki/Бит
• Байт (англ. byte) — единица хранения и обработки цифровой информации. В современных вычислительных системах байт считается равным восьми битам, в этом случае он может принимать одно из 256 (2⁸) различных значений. См. http://ru.wikipedia.org/wiki/Байт

Информация, приведенная в Википедии (свободной энциклопедии) на стадии начального изучения информатики может оказаться (и это вполне нормальный факт) сложной, поэтому предлагаю адаптированную для начального изучения статью : Биты и байты

Для кодирования букв и других символов, используемых в печатных документах, необходимо закрепить за каждым символом числовой номер – код.
В 7-разрядной кодовой таблице (ASCII - American Standard Code for Information Interchange, опубликованной как стандарт в 1963 г. американской организацией по стандартизации) для кодировки одного символа используют 7 бит.
В 8-битной кодовой таблице для кодировки одного символа используют 8 бит или один байт.
Стандарт кодирования символов Unicode становится доминирующим в интернациональных программных многоязычных средах. Для кодирования символов в данной кодировке используется 16-битная кодовая таблица.

Чтобы проще было понять рассматриваемую тему, советую выполнить очень простое практическое (мини) занятие:

Исследуйте как происходит кодирование текстовой информации в 7-разрядной (битной) кодовой таблице . Для этого зайдите на сайт http://asciito.com/# и введите в текстовое поле с надписью ASCII фразу: Hello, world! (Внимание! кириллица данной таблицей не поддерживается). Особенное внимание обратите на то, что пробелу соответствует свой числовой код (иногда ученики упускают это из виду)!

На первый взгляд самое простое решение, которое приходит в голову,- перемножить все данные числа, а затем разделить на 8, если требуется перевести результат в байты и на 1024, если в килобайты.

40*64*16 = 40960

40960/1024 = 40 КБ (кибибайт)

Однако если учесть, что на экзамене не разрешается пользоваться калькуляторами, то данное решение оказывается не столь производительным.

Рассмотрим альтернативное решение.

Известно, что 1 Кб (килобайт) = 2¹⁰ байт = 1024 байта

Известно, что 2⁶ * 2⁴ = 2^{6 + 4} = 2¹⁰

Воспользуемся таблицей, которую желательно до 2¹⁰ знать наизусть:

Возвращаемся к условию задачи

64 * 16 * 8 * 40 = 2⁴ * 2⁶ * 8 * 40 = 2¹⁰ * 8 * 40 = 1024 * 8 * 40 бит

Разделив получившийся результат на 8 мы получим результат в байтах, а разделив на 1024 - в килобайтах.

40 КБ (килобайт)

Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.

1. 44 бита
2. 44 байта
3. 704 бита
4. 704 байта

Решение:

Один символ (в кодировке Unicode) 16 бит или 2 байта (8 бит - 1 байт)

Для оценки информационного объема фразы следует подсчитать количество символов в составе фразы (учитывая пробелы и знаки препинания, так как на них также расходуется память).

Фраза содержит 44 символа, следовательно информационный объем может быть:

44 * 2 = 88 байт

44 * 16 = 704 бит (значится в списке ответов)

Ответ: 3

Давайте рассуждать: Если известна скорость передачи, например 2 бита в секунду, то очевидно, что за 2 секунды можно передать 4 бита, а за N секунд, - 2*N бит. Следовательно, если известно сколько бит передано и какова скорость передачи, то легко определить время передачи:

t = S/v, где S - количество переданной информации, v - скорость передачи.

Если нам известно время, требуемое для передачи и скорость передачи, то мы легко можем найти количество информации, которое будет передано за данное время.

Вся сложность данной задачи сводится к умению привести единицы измерения информации к единой размерности (битам или байтам).

Первое действие: Найдем время в секундах, за которое можно передать файл размером 8 Кбайт со скоростью передачи 4096 бит в секунду:

Чтобы привести размерность к байтам, следует 8 Кбайт умножить на 1024 (запишем действие, но перемножать не будем)

8*1024 байт

Чтобы привести размерность к битам, получившееся значение необходимо умножить на 8 (1 байт = 8 бит) (запишем действие, но перемножать не будем)

8*8*1024 бита передается со скоростью 4096 бит в секунду (мы привели значения к одной размерности не тратя умственную энергию на умножение или деление)

Посмотрите на таблицу вверху (подобная таблица 2ⁿ на черновике строится за секунды)

8*8*1024 = 2³ * 2³ * 2¹⁰ = 2¹⁶

4096 = 2¹²

2¹⁶ / 2¹² = 2⁴ = 16 секунд требуется для передачи данного объема информации

Второе действие:

Известно, что скорость передачи во втором случае 256 бит в секунду, время передачи - 16 секунд. Определите размер файла (в байтах), который можно передать за данное время (16 секунд).

Так как ответ необходимо представить в байтах, то и теперь сложность данной задачи сводится к умению привести единицы измерения информации к единой размерности (байтам).

256/8 = 2⁸/2³ = 2⁵ байт в секунду - скорость в байтах

Таким образом за 16 секунд, (заметим, что рационально было бы не вычислять 2⁴ = 16) мы передадим файл размером

2⁵ * 2⁴ = 2⁹ = 512 (байт) - число, которое и следует записать в ответ!

Как видим, используя таблицу, практически все вычисления, требующие умножения и деления мы заменяем сложением и вычитанием степеней числа 2!